Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5 m. Tính bề rộng

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi phương trình của parabol là y²= 2px.

Trong đó AB là chân của cổng, OH là chiều cao của cổng, K là vị trí cách đỉnh cổng 2m. Từ điểm K dựng đường thẳng vuông góc với Ox cắt parabol tại 2 điểm C và D. Gọi phương trình của parabol là y² = 2px.

Ta có chiều cao của cổng là OC = 10 m ⇒ C(10; 0).

Bề rộng của cổng tại chân cổng là AB = 5 m ⇒ AC = 2,5 m ⇒ A(10; 2,5).

Vì A(10; 2,5) ∈ (P) nên thay tọa độ của A vào phương trình (P), ta được: 2,5² = 2p. 10

⇒ p = 516 ⇒ (P): y² = 58x..

Thay tọa độ điểm D(2; a) vào phương trình (P), ta được: a² = 58. 2 ⇒ a = 52

Vậy bề rộng của cộng tại chỗ cách đỉnh 2m là: 2a = 2. 52=5 (m).