Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m. Người ta căng hai sợi dây trang trí

Chọn C

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ.

Phương trình Parabol có dạng \[y = a.{x^2}\] \[\left( P \right)\].

\[\left( P \right)\] đi qua điểm có tọa độ \[\left( { - 6; - 18} \right)\] suy ra: \[ - 18 = a.{\left( { - 6} \right)^2} \Leftrightarrow a =  - \frac{1}{2}\] \[ \Rightarrow \left( P \right):y =  - \frac{1}{2}{x^2}\].

Từ hình vẽ ta có: \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\].

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng \[AB:y =  - \frac{1}{2}x_1^2\] là

\[{S_1} = 2\int\limits_0^{{x_1}} {\left[ { - \frac{1}{2}{x^2} - \left( { - \frac{1}{2}x_1^2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \]\[\left. { = 2\left( { - \frac{1}{2}.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}x_1^2x} \right)} \right|_0^{{x_1}} = \frac{2}{3}x_1^3\].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng \[CD\] \[y =  - \frac{1}{2}x_2^2\] là

\[{S_2} = 2\int\limits_0^{{x_2}} {\left[ { - \frac{1}{2}{x^2} - \left( { - \frac{1}{2}x_2^2} \right)} \right]{\rm{d}}x} \]\[\left. { = 2\left( { - \frac{1}{2}.\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{2}x_2^2x} \right)} \right|_0^{{x_2}} = \frac{2}{3}x_2^3\]

Từ giả thiết suy ra \[{S_2} = 2{S_1} \Leftrightarrow x_2^3 = 2x_1^3\]\[ \Leftrightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\].

Vậy \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\].