Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. Xác đị

Theo điều kiện cân bằng: \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{23}}} \\{F_{13}} = {F_{23}}\end{array} \right.\)

Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng

Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M₁ đến m thì khoảng cách từ Mặt Trăng M₂ đến m là:

60R – x

Ta có \({F_{13}} = {F_{23}} \Rightarrow G\frac{{{M_1}m}}{{{x^2}}} = G\frac{{{M_2}m}}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow \frac{{81}}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {60R - x} \right)}^2}}} \Rightarrow x = 54R\)

Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất.

Chọn đáp án D