Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng
1/13
Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài tác động không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?
Sau bài học này ta sẽ giải quyết bài toán này như sau:
Ta biểu thị hai bờ sông là hai đường thẳng song song d1, d2 (H.4.17). Giả sử tàu xuất phát từ A∈d1 và bánh lái luôn được giữ để tàu tạo với bờ một góc α. Gọi và lần lượt là vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước. Gọi M, N là các điểm sao cho vr→=AM→,vn→=MN→.
Khi đó tàu chuyển động với vectơvận tốc thực tế là v→=vr→+vn→=AM→+MN→=AN→.
Gọi B, C tương ứng là giao điểm của AN, AM với d2. Tàu chuyển động thẳng từ A đến B với vận tốc thực tế là AN→, do đó thời gian cần thiết để tàu sang được bờ d2 là ABAN=ACAM. Mặt khác, AM=vr→ không đổi nên ACAM nhỏ nhất ⇔ AC nhỏ nhất ⇔AC⊥d2⇔AM⊥d2.
Vậy để tàu sang được bờ bên kia nhanh nhất, ta giữ bánh lái để tàu luôn vuông góc với bờ.