Một con ốc sên bị rơi vào một cái giếng sâu 100 mét. Ốc sên cố gắng thoát ra bằng cách mỗi ngày trèo lên thêm một đoạn 3 mét so với ngày trước đó theo chiều cao của miệng giếng. Biết rằng ngà

Đáp án đúng là: B

Gọi n là số ngày mà ốc sên trèo ra khỏi miệng giếng (n ∈ ℕ).

Số mét ốc sên bò được qua các ngày lập thành một cấp số cộng với ngày thứ nhất bò được là u₁ = 2 và công sai d = 3.

Tổng quãng đường ốc sên trèo được sau n ngày là:

\({S_n} = \frac{n}{2} \cdot \left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right] = \frac{n}{2} \cdot \left[ {4 + 3\left( {n - 1} \right)} \right] = \frac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\)

Do giếng sâu 100 mét nên ốc sên trèo ra khỏi miệng giếng khi S_n ≥ 100.

Ta có : \(\frac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2} \ge 100 \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 200 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{n \le \frac{{ - 25}}{3}}\\{8 \le n}\end{array}} \right.\).

Do đó n = 8.

Vậy ốc sên trèo ra khỏi miệng giếng vào ngày thứ 8.