Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng

39/40

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng 40N/m và một quả cầu nhỏ có khối lượng 80g. Nâng quả cầu lên theo phương thẳng đứng tới vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O. Khi quả cầu tới vị trí biên dưới O thì nó dính nhẹ vào một quả cầu có khối lượng 20g đang đứng yên tại đó. Hệ hai quả cầu sau đó dao động điều hòa. Lấy g=10⁢m/s2. Độ lớn động lượng của hệ hai quả cầu khi đi qua O sau đó bằng

0,008 kgm/s.

0,041 kgm/s.

0,07 kgm/s.

0,025 kgm/s.

Giải thích

Phương pháp:

Động lượng: p=m.v

Độ giãn lò xo tại VTCB: Δ⁢l=m⁢gk

Tốc độ cực đại: vmax=ω⁢A

Hệ thức độc lập theo thời gian: A2=x2+v2ω2

Động lượng: p=m.v

Cách giải:

Độ biến dạng của lò xo tại VTCB: Δ⁢l=m⁢gk=0,08.1040=0,02⁢m=2⁢(c⁢m)

Người ta nâng vật lên trên vị trí lò tự nhiên 2cm, tức cách VTCB 4cm⇒A=4⁢c⁢m

Khi vật cách VTCB 4cm (biên dưới), vật dính thêm 1 quả cầu nhỏ ⇒ VTCB bị dịch xuống O' với:

O⁢O'=m'.gk=0,02⋅1040=5.10-3⁢m=0,5⁢(c⁢m)

Hệ 2 vật có vận tốc v = 0, li độ x=3,5⁢c⁢m⇒A'=3,5⁢(c⁢m)

Tần số góc mới ω'=km+m' =400,08+0,02 =20⁢(r⁢a⁢d/s)

Khi qua O, vật có li độ 0,5cm thì có vận tốc là: vO=ω'⁢A'⁣2-x2 =20.3,52-0,52 =0,4⁢3⁢(m/s)

Động lượng hệ hai vật khi đó là: p=m⁢vO=0,1.0,4⁢3 ≈0,07⁢k⁢g.m/s

Chọn C.