Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn
37/40
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy π2=10, phương trình dao động của vật là:
A.
x=8cos5πt+π2cm
x=2cos5πt+π3cm
x=8cos5πt−π2cm
Đáp án D
Độ giãn của con lắc ở vị trí cân bằng:
T=0,4s=2πΔl0g⇒Δl0=T2.g4π2=0,04m=4 cm
Lực đàn hồi của con lắc tại hai vị trí biên:
Fdhmax=kΔl0+A=3Fdhmin=kΔl0−A=−1⇒Δl0+AΔl0−A=−31⇒A=2Δl0=8 cm
Độ cứng của lò xo: k=FdhmaxΔl0+A=30,04+0,08=25 N/m
Biểu thức lực đàn hồi:
Fdh=kΔl0+x=kΔl0+k.x=1+2cos5πt+φ
Tại thời điểm t=0,1s, lực đàn hồi có giá trị F=3N nên: Fdh=1+2cos5π.0,1+φ=3
⇒cos0,5π+φ=1⇒0,5π+φ=0⇒φ=−0,5π=−π2
Phương trình dao động của vật: x=8cos5πt−π2 cm