Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng. Kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox

39/40

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng. Kích thích cho vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng vật dao động bằng 67,5 mJ. Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng 3,75 N. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biến dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3 N là 2∆t₁. Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì là Δt2, vớiΔt2 = 2Δt1. Lấy π2=10. Khoảng thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì có giá trị gần đúng bằng

0,182 s.

0,293 s.

0,212 s.

Giải thích

Cơ năng: W=12kA2=67,5.10−3J.(1)

Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax= kΔl0+A= 3,75 N. (2)

Gọi H là điểm tại đó F_đh = 3 N ⇒ Δt1 là quãng thời gian trong vật đi từ H ⇒ Δt2 là khoảng thời gian lò xo bị nén, vật đi từ I ⇒ A và từ A ⇒ I.

Do ∆t₂ = 2∆t₁ H,I đối xứng với qua O ⇒HI = 2∆l₀.

Lực đàn hồi tại H: F_{đh H} = k.IH = k.2∆l₀ = 3=> k.Δl0 = 1,5 (3)

Từ (2) và (3), ta được: kA = 2,25 (4)

Từ (1) và (4), ta được: A=0,06m=6cmk=37,5N/m.

Thay lên (3), ta được: ∆l₀= 0,04 m = 4 cm.

Ta có: α=shiftcos46=48,19∘⇒φnen=96,379∘⇒φgian=263,62∘.

⇒Δtgian=φgianω=263,62∘0,0410=0,29s.

Chọn B