Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kỳ T = 0,4 s. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Delta t = 0,7 s theo đơn vị

Đáp án: 28

Phân tích thời gian: \(\Delta t = 0,7{\rm{ s}} = 0,4{\rm{ s}} + 0,2{\rm{ s}} + 0,1{\rm{ s}} = T + \frac{T}{2} + \frac{T}{4}\).

- Trong 1T: \({S_1} = 4A = 16{\rm{ cm}}\).

- Trong \(\frac{T}{2}\): \({S_2} = 2A = 8{\rm{ cm}}\).

- Dư \(\frac{T}{4}\): Cần xem vị trí bắt đầu của khoảng dư này.

Sau \(T + \frac{T}{2} = 1,5T\), pha của vật quay thêm \(3\pi {\rm{ rad}}\).

Pha ban đầu là \({\varphi _0} \Rightarrow \) pha sau \(1,5T\) là \({\varphi _0} + 3\pi \equiv {\varphi _0} + \pi \).

Khoảng dư \(\frac{T}{4}\) đi từ vị trí góc \(({\varphi _0} + \pi )\) quét thêm góc \(\frac{\pi }{2}\).

Do hai góc xuất phát đối xứng qua gốc tọa độ, quãng đường đi trong \(\frac{T}{4}\) này có độ dài đúng bằng quãng đường đi trong \(\frac{T}{4}\) đầu tiên.

Nếu không cho phương trình cụ thể, ta xét bài toán chuẩn: với \(x = A\cos (\omega t)\) hoặc bất kỳ, quãng đường dư trong \(\frac{T}{4}\) phụ thuộc pha.

Giả sử phương trình \(x = 4\cos (5\pi t){\rm{ cm}}\) (xuất phát từ biên):

Trong \(\frac{T}{4}\) dư vật đi từ \( - A\) về \(0 \Rightarrow {S_3} = A = 4{\rm{ cm}}\).

Tổng \(S = 4A + 2A + A = 7A = 7 \cdot 4 = 28{\rm{ cm}}\).