Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến phương trình lượng giác lớp 11 (có lời giải)

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Vị trí li độ của vật (tính bằng cm) tại thời điểm t (giây) được xác định bởi phương trình \(x = 4\sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{

11/25

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Vị trí li độ của vật (tính bằng cm) tại thời điểm t (giây) được xác định bởi phương trình \(x = 4\sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\). Thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí có li độ x = 0?

\(t = \frac{\pi }{{12}}\) giây.

\(t = \frac{1}{{12}}\) giây.

\(t = \frac{1}{6}\) giây.

\(t = \frac{\pi }{6}\) giây.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Vật đi qua vị trí x = 0 khi và chỉ khi:

\(4\sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2\pi t - \frac{\pi }{6} = k\pi \Leftrightarrow 2\pi t = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \frac{1}{{12}} + \frac{k}{2}\quad (k \in \mathbb{Z})\).

Với \(k = 0\), ta thu được thời điểm tương ứng là \(t = \frac{1}{{12}}\) giây.