Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn a thì tốc độ của vật là căn 8

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Hệ thức độc lập: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

Công thức tính động năng: \({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)

Công thức tính thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\)

Lời giải

Độ dãn của lò xo tại VTCB là \(\Delta {l_0}\)

Li độ dao động của vật: \(x = \Delta l - \Delta {l_0}\)

Tại 3 thời điểm ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{A^2} = {{\left( {a - \Delta {l_0}} \right)}^2} + \frac{{{{(\sqrt 8 b)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,\,\,(1)}\\{{A^2} = {{\left( {2a - \Delta {l_0}} \right)}^2} + \frac{{{{(\sqrt 6 b)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,(2)}\\{{A^2} = {{\left( {3a - \Delta {l_0}} \right)}^2} + \frac{{{{(\sqrt 2 b)}^2}}}{{{\omega ^2}}}\,\,\,(3)}\end{array}} \right.\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2.\Delta {l_0}}\\{A = \sqrt {33} .\Delta {l_0}}\end{array}} \right.\)

Tại vị trí lò xo nén 2a ta có:

\({A^2} = {\left( {2a + \Delta {l_0}} \right)^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\)

\( \Leftrightarrow 33\Delta l_0^2 = 25\Delta l_0^2 + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow {v^2} = 8{\omega ^2}\Delta l_0^2\)

Động năng của vật khi đó:

\({{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m8{\omega ^2}\Delta l_0^2\)

Thế năng của vật khi đó:

\({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}25\Delta l_0^2\)

⇒Tỉ số giữa động năng và thế năng: \(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{\;{{\rm{W}}_t}}} = \frac{8}{{25}}\)