Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t} \right)\)và có cơ năng W = 0,125 J. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau t

30/30

Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1 kg dao động điều hòa theo phương trình \(x = A\cos \left( {\omega t} \right)\)và có cơ năng W = 0,125 J. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau t₁ = 0,125 s thì động năng và thế năng của con lắc lại bằng nhau. Giá trị của\(\omega \)và A là

\(\omega = 2\pi \,rad/s\) và A = 2 cm.

\(\omega = 2\pi \,rad/s\)và A = 4 cm.

\(\omega = 4\pi \,rad/s\)và A = 4 cm.

\(\omega = 4\pi \,rad/s\)và A = 2 cm.

Giải thích

Đáp án đúng là C

Động năng và thế năng của vật bằng nhau (n = 1) ở vị trí có li độ:

\(x = \pm \frac{A}{{\sqrt {1 + 1} }} = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\)

Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng bằng thế năng chính là khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần li độ của vật có độ lớn \(\frac{A}{{\sqrt 2 }}\) nên khoảng thời gian đó là: \[\Delta t = \frac{T}{4} = 0,125s \Rightarrow T = 0,5\,s \Rightarrow \omega = 4\pi \]rad/s

Cơ năng của vật: \[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 0,125J \Rightarrow \] biên độ dao động của vật:

\(A = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\frac{{2.0,125}}{{1.{{\left( {4\pi } \right)}^2}}}} \approx 0,04\,m = 4\,cm.\)