Một con lắc đơn có sợi dây dài 1m và vật nặng có khối lượng 500g

Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng

a. Ta có cơ năng

W=mgz=mgl(1−cos600)=0,5.10.1(1−0,5)=2,5(J)

b. Theo định luật bảo toàn cơ năng

WA=WB⇒mgzA=12mvB2+mgzB⇒vB=2g(zA−zB)(1)Mà zA=HM=l−OM=l−lcosα0zB=l−lcosα 

Thay vào ( 1 ) ta có 

vB=2gl(cosα−cosα0)+ Khi α=300 ⇒vB=2gl(cos300−cos600)⇒vB=2.10.1(32−12)≈2,71(m/s)

+ Khi α=450 ⇒vB=2gl(cos450−cos600)⇒vB=2.10.1(22−12)≈2,035(m/s)

Xét tai B theo định luật II Newton ta có: P→+T→=ma→

Chiếu theo phương của dây

T−Py=maht⇒T−Pcosα=mv2l⇒T−mgcosα=2mg(cosα−cosα0)⇒T=mg(3cosα−2cosα0)

Khi α=300 ⇒T=mg(3cos300−2cos600)

⇒T=0,5.10(3.32−2.12)=7,99(N)

Khi α=450 ⇒T=mg(3cos450−2cos600)

⇒T=0,5.10(3.22−2.12)=5,61 N

Lưu ý: Khi làm trắc nghiệm thì các em áp dụng luôn hai công thức

+ Vận tốc của vật tại vị trí bất kỳ: vB=2gl(cosα−cosα0)

+ Lực căng của sợi dây: T=mg(3cosα−2cosα0)

c. Gọi C là vị trí để vật có  v= 1,8m/s

Áp dụng công thức vC=2gl(cosα−cosα0)

1,8=2.10.1(cosα−cos600)⇒cosα=0,662⇒α=48,550

Vật có đọ cao

 zC=l−lcosα=1−1.0,662=0,338(m)

d. Gọi D là vị trí vật có độ cao 0,18m

Áp dụng công thức 

zD=l−lcosα⇒0,18=1−1.cosα⇒cosα=0,82

Áp dụng công thức 

vD=2gl(cosα−cosα0)=2.10.1.(0,82−0,5)=2,53(m/s)

e. Gọi E là vị trí mà 2wt=wđ  Theo định luật bảo toàn cơ năng WA=WE

  WA=WdE+WtE=32WdE⇒2,5=32.12.mvE2⇒vE=2,5.43.m=103.0,5=2,581(m/s) 

f.  Gọi F là vị trí để 2 wt=3wđ

Theo định luật bảo toàn cơ năng  WA=WF

WA=WdF+WtF=53WtF⇒2,5=53.mgzF⇒zF=2,5.35.m.g=0,3(m)Mà zF=l−lcosαF⇒0,3=1−1.cosαF⇒cosαF=0,7⇒αF=45,5730

Mặt khác vF=2gl(cosαF−cos600)=2.10.1(0,7−0,5)=2(m/s)

Xét tại F theo định luật II Newton  P→+T→=ma→

Chiếu theo phương của dây 

−PcosαF+TF=mvF2l⇒−0,5.10.0,7+TF=0,5.221⇒T=5,5(N)