Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B
30/50
Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách một con sông có chiều rộng r. Người ta cần xây một cây cầu bắt qua sông, biết rằng hai thành phố A và B lần lượt cách con sông một khoảng bằng AC=a và BD=ba≤b, như hình vẽ bên.
Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất?
Cách C là apa+b
Cách D là pa+b
Cách C là aa+b
Cách C là ap2a+b
Giải thích
Đáp án A
Giả sử vị trí cây cầu cách C 1 đoạn là x. Ta có tổng khoảng cách giữa các thành phố là:
d=AF+FE+EB=a2+x2+r+b2+p−x2.
Do đó d nhỏ nhât khi:
ax=bp−x⇔ap−ax=bx⇔ap=a+bx⇔x=apa+b.