Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là \(100\;{\rm{km}}\). Vận tốc dòng nước là

Khi bơi ngược dòng vận tốc của cá là \(v - 5\) (km/h).

Thời gian để cá vượt khoảng cách 100 km là \(t = \frac{{100}}{{v - 5}}\left( {v > 5} \right)\).

Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 100 km là \(E\left( v \right) = c \cdot {v^3} \cdot \frac{{100}}{{v - 5}} = 100c \cdot \frac{{{v^3}}}{{v - 5}}\).

Xét hàm số \(y = E\left( v \right)\) ta có \(E'\left( v \right) = 100c \cdot \frac{{3{v^2}\left( {v - 5} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}} = 100c \cdot \frac{{{v^2}\left( {2v - 15} \right)}}{{{{\left( {v - 5} \right)}^2}}}\).

Có \(E'\left( v \right) = 0 \Leftrightarrow v = 7,5\) (do \(v > 5\)). Ta có bảng biến thiên

Vậy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng \(\left( {5;7,5} \right)\) thì năng lượng tiêu hoa của cá giảm. Khi đó giá trị lớn nhất của \(b - a = 2,5\).