Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm (như hình minh họa).
6/9
Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng \(6\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao \(12\,\,{\rm{cm}}\) và chứa một lượng nước cao \(10\,\,{\rm{cm}}\) (như hình minh họa)
a. Tính thể tích nước trong cốc.
b. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) Có thể tích là \(\frac{4}{3}\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\) vào trong cốc. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra ngoài?
a) Thể tích nước trong cốc là: \({V_{nc}} = \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 10 = 90\pi \) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
b) Gọi \(x\) (viên) là số viên bi tối đa có thể thả vào \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì thể tích một viên bi là \(\frac{4}{3}\pi \) nên thể tích của \(x\) viên bi là: \(\frac{4}{3}\pi x\) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Để nước không bị tràn ra ngoài thì:
\(90\pi + \frac{4}{3}\pi x \le \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 12\)
\(90 + \frac{4}{3}x \le 108\)
\(\frac{4}{3}x \le 18\)
\(x \le 13,5\)
Mà \(x \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow {x_{max}} = 13\).
Vậy có thể thả tối đa 13 viên bi.