Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25 cm, đường kính đáy là 8 cm và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là 22 cm
6/9
Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là \(25cm\), đường kính đáy là \(8cm\) và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là \(22cm\) (tham khảo hình bên).
a) Tính diện tích xung quanh của cốc. (Với \(\pi \approx 3,14\)).
b) Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là \(2cm\). Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.
a) Diện tích xung quanh của cốc là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh \approx 2.3,14.\left( {\frac{8}{2}} \right).25 = 628(c{m^2})\)
b) Thể tích của một viên bi là:
\(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}(c{m^3})\)
Thể tích phần cốc không chứa nước là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{8}{2}} \right)^2}.(25 - 22) = 48\pi (c{m^3})\)
Cần số viên bi để nước đầy bể là: \(\left( {48\pi } \right):\left( {\frac{{32\pi }}{3}} \right) = 4,5\) (viên)
Vậy số viên bi ít nhất thả vào cốc để nước tràn ra ngoài là \(5\) viên bi.