Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là 25 cm , đường kính đáy là 8 cm và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng.
8/10
Một cốc dạng hình trụ có chiều cao là \(25\;cm\), đường kính đáy là \(8\;cm\) và được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng. Trong cốc chứa một lượng nước tinh khiết, biết chiều cao từ đáy cốc đến mặt nước là \(22\,cm\) (tham khảo hình bên).
a) Tính diện tích xung quanh của cốc. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\))
b) Người ta thả từ từ vào cốc một số viên bi dạng hình cầu, có cùng bán kính là \(2\;cm\). Hỏi cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi để nước trong cốc tràn ra ngoài? Giả sử độ dày của cốc là không đáng kể, các viên bi không thấm nước và ngập hoàn toàn trong nước.
a) Bán kính đáy cốc nước là \(R = 4\;cm\) |
Diện tích xung quanh của cốc nước \(S = 2.\pi .R.h = 2.\pi .4.25 \approx 628\;\left( {c{m^2}} \right)\) |
b) Thể tích của cốc nước là \(V = \pi {.4^2}.25 = 400\pi \left( {c{m^3}} \right)\) Thể tích của nước trong cốc là \({V_1} = \pi {.4^2}.22 = 352\pi \left( {c{m^3}} \right)\) Thể tích của mỗi viên bi là \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {.2^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\) |
Giả sử cần thả vào cốc nước số viên bi là \(n\;\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Khi đó \[V < {V_1} + n{V_2}\] suy ra \(400\pi < 352\pi + n \cdot \frac{{32}}{3}\pi \) do đó \(n > 4,5\). Vậy cần thả vào cốc ít nhất \(5\) viên bi |