Một cơ sở thủ công chuyên sản xuất hai loại đồ gỗ là bàn và ghế. Nếu làm ra một chiếc bàn thì cơ sở thu được 2,5 triệu đồng tiền lãi, còn mỗi chiếc ghế thu được 1,8 triệu đồng tiền lãi.

Gọi \(x\) là số chiếc bàn và \(y\) là số chiếc ghế mà cơ sở sản xuất trong một ngày (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Thời gian máy cắt gỗ hoạt động trong một ngày là \(3x + y\) (giờ).

Thời gian máy đánh bóng hoạt động trong một ngày là \(2x + 2y\) (giờ).

Từ điều kiện bài toán, ta có hệ bất phương trình biểu diễn miền nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 6\\2x + 2y \le 8\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh:

\(O\left( {0;0} \right)\)

\(A\left( {2;0} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và trục \(Ox\))

\(B\left( {1;3} \right)\) (giao điểm của \(3x + y = 6\) và \(x + y = 4\))

\(C\left( {0;4} \right)\) (giao điểm của \(x + y = 4\) và trục \(Oy\))

Tổng số tiền lãi thu được trong một ngày là: \(F\left( {x;y} \right) = 2,5x + 1,8y\) (triệu đồng).

Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:

Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 0 = 0\)

Tại \(A\left( {2;0} \right)\): \(F\left( {2;0} \right) = 2,5 \cdot 2 + 1,8 \cdot 0 = 5\)

Tại \(B\left( {1;3} \right)\): \(F\left( {1;3} \right) = 2,5 \cdot 1 + 1,8 \cdot 3 = 7,9\)

Tại \(C\left( {0;4} \right)\): \(F\left( {0;4} \right) = 2,5 \cdot 0 + 1,8 \cdot 4 = 7,2\)

Giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;y} \right)\) đạt được tại đỉnh \(B\left( {1;3} \right)\) với \(F\left( {1;3} \right) = 7,9\) triệu đồng.

Kết luận: Cơ sở nên sản xuất 1 chiếc bàn và 3 chiếc ghế mỗi ngày để thu được tiền lãi lớn nhất là \(7,9\) triệu đồng.