Một cơ sở sản xuất xà phòng thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá 30.000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 5000 bánh xà phòng. Cơ sở đang có kế hoạch tăng giá để có lợi nhuận

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

Gọi x (nghìn đồng) là số tiền mà cửa hàng sẽ tăng giá, (x > 0).

Khi đó giá bán mỗi bánh xà phòng là 30 + x (nghìn đồng).

Số bánh xà phòng bán được khi tăng giá là 5000 – 100x (bánh).

Lợi nhuận thu được là f(x) = (30 + x)(5000 – 100x) – 18(5000 – 100x) (nghìn đồng).

Ta có f(x) = (30 + x)(5000 – 100x) – 18(5000 – 100x)

= 150000 – 3000x + 5000x – 100x² – 90000 + 1800x

= −100x² + 3800x + 60000.

Ta có f'(x) = −200x + 3800; f'(x) = 0 Û x = 19.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

a) Sai. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần tăng thêm 19000 đồng.

b) Đúng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi bánh xà phòng cần bán với giá

30000 + 19000 = 49000 đồng.

c) Đúng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì sau khi tăng giá mỗi bánh xà phòng lãi

49000 – 18000 = 31000 đồng.

d) Sai.  Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số bánh xà phòng bán ra giảm 100‧19 = 1900 bánh.