Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa
20/22
Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa. Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng \(35{\rm{ cm}}\), bán kính trong của phao bằng \(25{\rm{ cm}}\). Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng \(0,05{\rm{ g/c}}{{\rm{m}}^3}\) (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số \(\pi \) nhận giá trị bằng 3,1416.
Đáp án:0,74
Gọi \({R_1}\) là bán kính trong và \({R_2}\) là bán kính ngoài của chiếc phao. Theo đề bài, ta có \[{R_1} = 25{\rm{ cm}}\] và \({R_2} = 35{\rm{ cm}}\).
Chiếc phao có dạng một hình xuyến được tạo thành khi quay một hình tròn bán kính \(r\) quanh một trục nằm trong mặt phẳng chứa hình tròn và không cắt hình tròn đó.
Bán kính của mặt cắt ngang chiếc phao (bán kính hình tròn nhỏ) là: \(r = \frac{{{R_2} - {R_1}}}{2} = \frac{{35 - 25}}{2} = 5{\rm{ cm}}\)
Khoảng cách từ tâm chiếc phao đến tâm của mặt cắt ngang (bán kính đường tròn trung bình) là:
\(R = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{2} = \frac{{35 + 25}}{2} = 30{\rm{ cm}}\)
Thể tích của chiếc phao
\(V = 3,1416.\int\limits_{ - 5}^5 {\left[ {{{\left( {30 + \sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {30 - \sqrt {25 - {x^2}} } \right)}^2}} \right]} \,dx = 14804,44{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\)
Khối lượng của chiếc phao tính theo đơn vị gam là: \({m_{gam}} = V \cdot D = 14804,44 \cdot 0,05 \approx 740,22{\rm{ g}}\)
Đổi khối lượng sang đơn vị kg: \({m_{kg}} = \frac{{740,22}}{{1000}} \approx 0,74{\rm{ kg}}\).