Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định tung ra thị trường dòng sản phẩm nước mắm đặc biệt. Dự kiến mỗi tháng cơ sở sản xuất và bán ra x chai (0 ≤ x ≤ 1000). Giá bán mỗi chai được ấn định là 300

18/22

Một cơ sở sản xuất nước mắm dự định tung ra thị trường dòng sản phẩm nước mắm đặc biệt. Dự kiến mỗi tháng cơ sở sản xuất và bán ra \(x\) chai \(\left( {0 \le x \le 1000} \right)\). Giá bán mỗi chai được ấn định là \(300000\) đồng. Tổng chi phí sản xuất \(x\) chai mỗi tháng (bao gồm nguyên liệu, nhân công, bao bì và chi phí vận hành) được ước tính bởi hàm số: \(C\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^2} + 60x + 25000\) (đơn vị: nghìn đồng). Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu chai mỗi tháng để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 600.

Hàm doanh thu: \(T\left( x \right) = 300x\); Hàm chi phí: \(C\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^2} + 60x + 25000\);

Hàm lợi nhuận: \(\pi \left( x \right) = T\left( x \right) - C\left( x \right) = - \frac{1}{5}{x^2} + 240x - 25000\).

\[ \Rightarrow \pi \left( x \right) = - \frac{1}{5}\left( {{x^2} - 1200x + 360000} \right) + 47000 = - \frac{1}{5}{\left( {x - 600} \right)^2} + 47000 \le 47000\], \[\forall x \in \left[ {0;1000} \right]\].

Dấu bằng xảy ra khi \[x - 600 = 0 \Leftrightarrow x = 600\] (chai).

Vậy lợi nhuận lớn nhất là \[47\] triệu đồng khi sản xuất và bán \[600\] chai.