Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch

Gọi x là số sản phẩm mà cơ sở sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (sản phẩm, \(x \in {N^{\rm{*}}}\)).
Số sản phẩm mà cơ sở sản xuất làm trong một ngày theo thực tế là: \(x + 10\) (sản phẩm).
Thời gian mà cơ sở sản xuất làm xong sản phẩm theo kế hoạch là: \(\frac{{600}}{x}\) (ngày).

Số sản phẩm mà cơ sở sản xuất làm được trong thực tế là: \(600 + 100 = 700\) (sản
phẩm). Thời gian mà cơ sở sản xuất làm xong sản phẩm theo thực tế là: \(\frac{{700}}{{x + 10}}\) (ngày).
Do thực tế cơ sở sản xuất hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương
trình: \(\frac{{600}}{x} - \frac{{700}}{{x + 10}} = 1\)
\(\frac{{600\left( {x + 10} \right) - 700x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\)
Suy ra \(600x + 6000 - 700x = {x^2} + 10x\)
\({x^2} + 110x - 6000 = 0\)
Tính được \(x = - 150\) (loại), \(x = 40\)(tm )
Vậy số sản phẩm mà cơ sở sản xuất phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là 40 sản phẩm