Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 10 sản phẩm. Vì thế không những hoàn thành sớm kế hoạch \[1\] ngà

Gọi \[x\] là số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (sản phẩm,x \(∈{N}^{*}\))

Số sản phẩm làm trong một ngày theo thực tế là: \[x + 10\] (sản phẩm)

Thời gian làm xong sản phẩm theo kế hoạch là: \[\frac{{600}}{x}\] (ngày)

Số sản phẩm làm được trong thực tế là: \[600 + 100 = 700\] (sản phẩm)Thời gian làm xong sản phẩm theo thực tế là: \[\frac{{700}}{{x + 10}}\] (ngày)

Do thực tế hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

\[\frac{{600}}{x} - \frac{{700}}{{x + 10}} = 1\]

\[\frac{{600\left( {x + 10} \right) - 700x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}\]

Suy ra \[600x + 6000 - 700x = {x^2} + 10x\]

\[{x^2} + 110x - 6000 = 0\]

Tính được \(x = - 150\,\,\left( {ktm} \right)\,\,,\,\,\,x = 40\left( {tm} \right)\).

Vậy số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là \[40\] sản phẩm.