Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có l

19/22

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 40.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3.000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 40.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1.000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 22.000 đồng. Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần tăng thêm \(x\) đồng. Tính giá trị của \(x\).

Đáp số: _____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là \(k\) (\(k > 0\)).

Số tiền tăng thêm là: \(x = 1.000k\) (đồng).

Giá bán mới của một chiếc khăn là: \(40.000 + 1.000k\) (đồng).

Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: \(\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k\) (đồng).

Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: \(3.000 - 100k\) (chiếc).

Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:

\(L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)\)\( = 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)\).

Đây là một hàm số bậc hai đối với \(k\) có hệ số của \({k^2}\) âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: \(k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6\).

Khi \(k = 6\), số tiền cần tăng thêm là: \(x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}\)(đồng).

Đáp số: \(6000\).