Một cơ sở sản xuất có thể làm được hai loại hàng I và II từ nguyên liệu A và B. Trữ lượng các nguyên liệu A và B hàng ngày có được theo thứ tự là 12 và 18 đơn vị

106/235

Một cơ sở sản xuất có thể làm được hai loại hàng $I$ và $II$ từ nguyên liệu $A$ và $B.$ Trữ lượng các nguyên liệu $A$ và $B$ hàng ngày có được theo thứ tự là $12$ và $18$ đơn vị. Để sản xuất một đơn vị hàng $I$ cần $2$ đơn vị nguyên liệu loại $A$ và $3$ đơn vị nguyên liệu loại $B;$ sản xuất một đơn vị hàng $II$ cần 3 đơn vị nguyên liệu loại $A$ và 4 đơn vị nguyên liệu loại $B.$ Giá bán một đơn vị hàng $I$ và hàng $II$ tương ứng là $700000$ và $500000$ đồng. Qua tiếp thị được biết, trong một ngày nhu cầu tiêu thụ hàng $II$ không quá $3$ đơn vị; nhu cầu hàng $I$ hơn hàng $II$ không quá $1$ đơn vị. Doanh thu lớn nhất (theo đơn vị: đồng) mà cơ sở sản xuất này trong một ngày là

Đáp án: ________

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Giải chi tiết:

Gọi $x,y{\mkern 1mu} (x,y \in \mathbb{N}).$lần lượt là đơn vị hàng I và II.

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y \le 12}\\{3x + 4y \le 18}\\{x - y \le 1}\\{x \ge 0,0 \le y \le 3}\end{array}} \right.$, từ đó giải bằng cách lấy miền nghiệm như sau:

$Một cơ sở sản xuất có thể làm được hai loại hàng $I$và $II$ từ nguyên liệu $A$ và \(B. (ảnh 1)$

Biểu thức doanh thu là $700000x + 50000y$ và đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của miền nghiệm. Ta có $A\left( {0;3} \right),$$B\left( {0;0} \right),$$C\left( {1;0} \right),$$D\left( {3;2} \right),$$E\left( {\frac{3}{2};3} \right).$ Vậy doanh thu lớn nhất đạt được tại đỉnh $D$ và bằng $3100000$ đồng.

Đáp án: $3100000.$