Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100 000 đồng và

92/234

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?

7700000 đồng.

15400000 đồng

8000000 đồng.

7400000 đồng

Giải thích

Phương pháp giải Tính tổng của n số hạng cấp số cộng

Giải chi tiết

Gọi \({u_n}\) là giá của mét khoan thứ \(n\), trong đó \(1 \le n \le 20\).

Theo giả thiết, ta có:

\[{u_1} = 100{\mkern 1mu} 000\quad {\rm{v\`a }}\quad {u_{n + 1}} - {u_n} = 30{\mkern 1mu} 000\quad (1 \le n \le 19).\]

Ta có \(({u_n})\) là cấp số cộng có số hạng đầu

\[{u_1} = 100{\mkern 1mu} 000\]

và công sai

\[d = 30{\mkern 1mu} 000.\]

Tổng số tiền gia đình phải thanh toán cho số khoan giếng chính là

tổng các số hạng của cấp số cộng \(d\).

Suy ra số tiền mà gia đình phải thanh toán cho 20 mét khoan giếng là:

\[{S_{20}} = {u_1} + {u_2} + \cdots + {u_{20}} = \frac{{20{\mkern 1mu} [2{u_1} + (20 - 1)d]}}{2} = 7{\mkern 1mu} 700{\mkern 1mu} 000\;{\rm{(d\^o ng)}}\]