Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật MNPQ trên khu đất hình tam giác ABC vuông tại A nằm ở góc khuôn viên. Biết AB = 6 m, AC = 8 m. Chi phí làm 1 m^2 vườn hoa là 1,4 triệu đồn

9/9

(0,5 điểm)

Một cơ sở khảo sát để làm một vườn hoa hình chữ nhật $MNPQ$ trên khu đất hình tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nằm ở góc khuôn viên. Biết $AB = 6\,\,{\rm{m}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}$ Chi phí làm $1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ vườn hoa là $1,4$ triệu đồng. Hỏi cơ sở cần chi bao nhiêu triệu đồng để diện tích vườn hoa được làm là lớn nhất? $Khi đó chi phí để trồng hoa là: $12.1,4 = 16,8$ (triệu đồng). (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Kẻ $AH \bot BC$ tại $H$, $AH$ cắt $AQ$ tại $E$.

Tính được $BC = 10m,AH = 4,8m$

Đặt $MQ = x\left( {m,x > 0} \right)$

Vì $QP\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{QP}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AH}}$ hay $\frac{{QP}}{{10}} = \frac{{4,8 - x}}{{4,8}}$.

Suy ra $QP = \frac{{25}}{{12}}\left( {4,8 - x} \right)$

$Khi đó chi phí để trồng hoa là: $12.1,4 = 16,8$ (triệu đồng). (ảnh 2)$

${S_{MNPQ}} = x.\frac{{25}}{{12}}.\left( {4,8 - x} \right) = \frac{{25}}{{12}}.\left( { - {x^2} + 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left( {{x^2} - 4,8x} \right) = \frac{{ - 25}}{{12}}.\left[ {{{\left( {x - 4,8} \right)}^2} - 5,76} \right] \le 12$

Dấu “=’’ xảy ra khi $x = 2,4$ (thỏa mãn).

Diện tích vườn trồng hoa lớn nhất bằng $12\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ khi $x = 2,4\,\,{\rm{m}}$.

Khi đó chi phí để trồng hoa là: $12.1,4 = 16,8$ (triệu đồng).