Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được x đôi giày; 1 < x < 20. Tổng chi phí sản xuất x đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là C(x) = x^3 - 6x^2 - 88x + 592

20/22

Một cơ sở đóng giày sản xuất mỗi ngày được \(x\) đôi giày; \(1 \le x \le 20\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) đôi giày (đơn vị nghìn đồng) là \(C\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 88x + 592\). Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá \(200\) nghìn đồng /một đôi. Gọi \(L\left( x \right)\) là lợi nhuận thu được sau khi bán hết \(x\) đôi giày. Lợi nhuận tối đa của cơ sở đóng giày trong một ngày bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hàm lợi nhuận thu được là \(L\left( x \right) = 200x - C\left( x \right) = - {x^3} + 6{x^2} + 288x - 592\) trên \(\left[ {1;20} \right]\).

Đạo hàm \(L'\left( x \right) = - 3{x^2} + 12x + 288 = 0 \Leftrightarrow x = 12 \in \left[ {1;20} \right]\).

Lập bảng biến thiên, giá trị lợi nhuận tối đa đạt được tại \(x = 12\): \(L\left( {12} \right) = 2000\) (nghìn đồng).

Đáp số: 2000.