Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn

Gọi \[A\] là biến cố: “Chọn nhân viên có trình độ đại học”.

Gọi \[B\] là biến cố: “Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn”.

Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: đại học, cao đẳng lần lượt là \[65\% \] và \[35\% \] nên \[P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,35\].

Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là \[10\% \], nhóm cao đẳng là \[15\% \] nên \[P\left( {B|A} \right) = 0,1\] và \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,15\].

Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là \[P\left( {A|B} \right)\].

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,65 \cdot 0,1}}{{0,65 \cdot 0,1 + 0,35 \cdot 0,15}} = 0,55\].

Đáp án: 0,55.