Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v( km/h) phụ thuộc thời gian
17/27
Một chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \[v\]( km/h) phụ thuộc thời gian \[t\] ( h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {1;1} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\] mà vật đi được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
Ta có phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c{\rm{ }}\left( P \right)\]\[\left( P \right)\] qua điểm \[\left( {{\rm{0;2}}} \right)\] nên \[c = 2\].Mặt khác \[\left( {\rm{P}} \right)\] có đỉnh \[\left( {{\rm{1;1}}} \right)\] nên\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - b}}{{2a}} = 1\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\]Nên phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\]Nên phương trình vận tốc \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 2\]\[\int_0^4 {\left( {{t^2} - 2t + 2} \right)dt} = \frac{{40}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{km}}} \right)\].