Một chuyển động theo qui luật là s = - 1/2 t^ 3 + 3t ^ 2 + 20 với t giây

11/22

Một chuyển động theo qui luật là \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với \(t\) giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và \(s\) ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng

\(20m\).

\(28m\).

\(32m\).

\(36m\).

Giải thích

Chọn B

\(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]

Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].

Khi đó quãng đường vật đi được là:\(s = s(2) = - 4 + 12 + 20 = 28(m)\).