Một chuyển động được xác định bởi phương trình S(t) = - 1/3t^3 + 3/2t^2 - 2t + 15 với t > 0

19/22

Một chuyển động được xác định bởi phương trình \(S\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2} - 2t + 15\) với \(t \ge 0\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(S\) tính bằng mét. Kể từ giây thứ bao nhiêu trở đi thì vận tốc của vật giảm?

Đáp số: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương trình vận tốc của vật là đạo hàm bậc nhất của phương trình quãng đường:

\(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - {t^2} + 3t - 2\).

Để vận tốc của vật giảm, tức là hàm số \(v\left( t \right)\) nghịch biến, ta xét đạo hàm của vận tốc (chính là gia tốc \(a\left( t \right)\)):

\(v'\left( t \right) = - 2t + 3\).

Vận tốc giảm khi \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow - 2t + 3 < 0 \Leftrightarrow t > \frac{3}{2} = 1,5\) giây.

Vậy kể từ giây thứ \(1,5\) trở đi thì vận tốc của vật giảm.

Đáp số: 1,5.