Một chương trình ca nhạc được tổ chức ở sân vận động có sức chứa 50 000 khán giả. Ban tổ chức ước tính nếu giá mỗi vé là 200 nghìn đồng thì sẽ có khoảng 28 000 người đến xem.

27/35

Một chương trình ca nhạc được tổ chức ở sân vận động có sức chứa 50 000 khán giả. Ban tổ chức ước tính nếu giá mỗi vé là 200 nghìn đồng thì sẽ có khoảng 28 000 người đến xem. Qua tìm hiểu thị trường, ban tổ chức thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng thì sẽ có thêm khoảng 2 000 khán giả đến sân xem. Ban tổ chức quyết định đặt giá mỗi vé là \(a\) nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

\(95 < a < 105\).

\(a < 95\).

\(a > 165\).

\(105 < a < 165\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi \(x\) là số lần ban tổ chức giảm 10 nghìn đồng (\(x \ge 0\)).

Giá vé lúc này là \(a = 200 - 10x\) (nghìn đồng; \(0 \le x < 20\)).

Số khán giả đến xem là \[28\,\,000 + 2\,\,000x = \left( {28 + 2x} \right) \cdot 1\,\,000\].

Doanh thu là \(R = \left( {200 - 10x} \right)\left( {28 + 2x} \right) \cdot 1\,\,000\) (nghìn đồng).

\( = - 20\,\,000\left( {{x^2} - 6x - 280} \right)\)

\( = - 20\,\,000\left( {{x^2} - 6x + 9 - 289} \right)\)

\( = - 20\,\,000{\left( {x - 3} \right)^2} + 5\,\,780\,\,000\).

Hàm bậc hai này đạt giá trị lớn nhất khi \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) tức là \(x = 3\).

Khi đó, giá vé tối ưu là \(a = 200 - 10 \cdot 3 = 170\) (nghìn đồng).

Với giá vé này, số khán giả là \(28\,\,000 + 6\,\,000 = 34\,\,000\), thỏa mãn sức chứa tối đa của sân vận động là 50 000.

Vì \(a = 170\), giá trị này thỏa mãn bất đẳng thức \(a > 165\).