Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó 100 m . Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức s ( t ) = 8 t + 5 t 2 ( m ) , trong đó

17/21

Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;{\rm{m}}\). Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \(s\left( t \right) = 8t + 5{t^2}\) \({\rm{(m)}}\), trong đó \(t\) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là \(3\;\,{\rm{m/s}}\). Khi đó, tại thời điểm \(t \in \left( {a;\, + \infty } \right)\) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng. Hãy xác định giá trị của \(a\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Lời giải

Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là \(s = 0\,\,{\rm{(m)}}\) và thời điểm ban đầu là \(t = 0\) (giây).

Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm \(t\) là \(f\left( t \right) = 100 + 3t\,\,{\rm{(m)}}\).

Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì \(s\left( t \right) > f\left( t \right)\)

hay \(8t + 5{t^2} > 100 + 3t \Rightarrow 5{t^2} + 5t - 100 > 0 \Rightarrow t > 4 \Rightarrow t \in \left( {4; + \infty } \right)\) (vì \(\left. {t > 0} \right)\).

Vậy tại những thời điểm \(t \in \left( {4; + \infty } \right)\) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.

Khi đó, \(a = 4\).

Đáp án: 4.