Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;m\). Biết rằng, quãng đường

18/22

Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó \(100\;m\). Biết rằng, quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức \(s(t) = 8t + 5{t^2}\) \((m)\), trong đó \(t\) (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng chạy với vận tốc không đổi là \(3\;m/s\). Hỏi tại những thời điểm nào thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng?

Giải thích

Giả sử vị trí ban đầu của chú thỏ đen là \(s = 0(\;m)\) và thời điểm ban đầu là \(t = 0\) (giây).

Quãng đường của chú thỏ trắng chạy được tại thời điểm \(t\) là \(f(t) = 100 + 3t(\;m)\).

Để chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng thì \(s(t) > f(t)\)

hay \(8t + 5{t^2} > 100 + 3t \Rightarrow 5{t^2} + 5t - 100 > 0 \Rightarrow t \in (4; + \infty )\) (vì \(\left. {t > 0} \right)\).

Vậy tại những thời điểm \(t \in (4; + \infty )\) thì chú thỏ đen chạy trước chú thỏ trắng.