Một chủ hộ kinh doanh nhà trọ ở Hòn Sơn có 33 phòng trọ cho thuê, muốn định giá thuê phòng trong kỳ nghỉ hè sắp tới. Người chủ thấy rằng: nếu giá cho thuê mỗi ngày là 250.000 đ/1 phòng

Gọi \(x\) (lần) là số lần tăng giá (ĐK: \(x \in \mathbb{N}\))

Sau \(x\) lần tăng giá thì giá mỗi phòng là \(250 + 20.x\) (nghìn đồng)

Khi đó số phòng được thuê là \(33 - 2.x\)(phòng)

Thu nhập mỗi ngày của chủ hộ là \(T\left( x \right) = \left( {250 + 20x} \right)\left( {33 - 2x} \right)\) (nghìn đồng)

Ta có \(T\left( x \right) = 8250 + 160x - 40{x^2} = 8410 - 40{\left( {x - 2} \right)^2}\)

Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) nên \( - 40{\left( {x - 2} \right)^2} \le 0\)

Suy ra \(T\left( x \right) \le 8410\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)(thỏa mãn điều kiện)

Khi đó giá thuê mỗi phòng là \(250 + 2.20 = 290\) (nghìn đồng)

Vậy chủ hộ kinh doanh phải cho thuê với giá là \(290\) nghìn đồng thì thu nhập mỗi ngày là lớn nhất.