Một chiếc xe đua thể thức I bắt đầu chuyển động tăng tốc với gia tốc không đổi, khi vận tốc

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = a.t\), \(\left( {a > 0} \right)\).Đến khi xe đạt vận tốc \(80{\rm{m/s}}\)thì xe chuyển động hết \({t_1} = \frac{{80}}{a}\left( {\rm{s}} \right)\).Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc \({v_3} = 80 - bt\), \(\left( {b > 0} \right)\).Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được \({t_3} = \frac{{80}}{b}\left( {\rm{s}} \right)\).Theo yêu cầu bài toán ta có \(\frac{{80}}{a} + 56 + \frac{{80}}{b} = 74 \Leftrightarrow \frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b} = 18\).Ta có \[{{\rm{S}}_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{a}} {at{\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{a}\left( {\rm{m}} \right)\].\[{{\rm{S}}_2} = 80.56\left( {\rm{m}} \right)\].\[{{\rm{S}}_3} = b\int\limits_0^{{t_3}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \int\limits_0^{\frac{{80}}{b}} {\left( {80 - bt} \right){\rm{dt}}}  = \frac{1}{2}.\frac{{{{80}^2}}}{b}\left( {\rm{m}} \right)\].Vậy quảng đường xe chạy được là \[{{\rm{S}}_3} = \frac{1}{2}.80.\left( {\frac{{80}}{a} + \frac{{80}}{b}} \right) + 80.56 = 40.18 + 80.56 = 5200\left( {\rm{m}} \right)\].