Một chiếc xe đồ chơi điều khiển từ xa đang chạy trên một đường ray thẳng. Vận tốc của xe được lập trình theo hàm số v(t) = −t^2 + 4t (m/s) trong 5 giây đầu tiên.

Xét mệnh đề a)
Xét phương trình \(v\left( t \right) = - {t^2} + 4t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right.\)
Tại thời điểm \(t = 0\)xe bắt đầu chuyển động, tại thời điểm \(t = 4\)vận tốc bằng \(0\).
Và tại thời điểm \(t > 4\) thì \(v\left( t \right) < 0\)(vận tốc âm nghĩa là xe chạy lùi)
Vậy tại\(t = 4\), xe dừng lại và đổi chiều chuyển động (bắt đầu chạy lùi) nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Quãng đường xe chạy tiến lên phía trước (đến khi đảo chiều) là: \({S_1} = \int\limits_0^4 {\left( { - {t^2} + 4t} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{32}}{3}\)(m)
Khoảng cách xa nhất đến vạch xuất phát:
Vì ban đầu xe đã cách vạch\(2\)mét, nên khoảng cách cực đại là:\({d_{\max }} = 2 + \frac{{32}}{3} = \frac{{38}}{3}\)(m) nên mệnh đề b) sai
Xét mệnh đề c)
Sau khi đảo chiều, trong 1 giây cuối cùng, xe đã chạy lùi được một quãng đường là:
\({S_2} = \int\limits_4^5 {\left| { - {t^2} + 4t} \right|} {\rm{d}}t = \frac{7}{3}\)(m) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Tổng quãng đường xe đi được: \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{{32}}{3} + \frac{7}{3} = 13\)(m)
Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{S}{t} = \frac{{13}}{5} = 2,6\)(m/s) nên mệnh đề d) sai