Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ là 1m

Tọa độ điểm \(A\): Điểm \(A\) nằm hoàn toàn trên trục cao \(Oz\) và cách gốc tọa độ \(O\) một đoạn bằng \(10{\rm{\;m}}\). Do đó tọa độ điểm \(A\) là \(A\left( {0;0;10} \right)\).

Tọa độ điểm \(B\): Điểm \(B\) nằm trong mặt phẳng hình chiếu đáy \(Oxy\).

Xác định hình chiếu vuông góc của \(B\) lên các trục tọa độ: Độ dài đoạn \(OB = 15{\rm{\;m}}\), \(\widehat {BOy} = 30^\circ \), khi đó

\({x_B} = OB \cdot \sin 30^\circ = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7,5\); \({y_B} = OB \cdot \cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\).

Vì điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(Oxy\) nên cao độ \({z_B} = 0\).

Vậy tọa độ của điểm \(B\) là \(B\left( {7,5;\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).

Tính độ dài sợi dây cáp \(AB\):

Ta áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông \(AOB\) (vuông tại \(O\) vì trục \(Oz \bot \) mặt phẳng \(Oxy\)):

\(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{15}^2}} = \sqrt {100 + 225} = \sqrt {325} = 5\sqrt {13} {\rm{\;m}}\).

Vậy độ dài sợi cáp \(AB\) là \(5\sqrt {13} {\rm{\;m}}\).