Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1.
100/235
Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1. Biết \(\overrightarrow {AB} = (x;y;z)\). Tính \(x + 2y - z\) (làm tròn đến hàng phần mười).
17,5
28,6
37,5
43,5
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải.
Tìm tọa độ các điểm K, H, A, B.
Lời giải chi tiết.
Do \(A \in Oz\), \(OA = 10\) nên \(A(0;0;10)\).
Tam giác BOH vuông tại H có nên.
\(OH = OB\cos \widehat {BOH} = 15 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\) (m).
Mà \(H \in Oy\) nên \(H(0;\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0)\).
Tương tự \(K(\frac{{15}}{2};0;0)\).
Vì \(B \in (Oxy)\) nên \(B(\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0)\).
Như vậy \(\overrightarrow {AB} = (\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10)\).
Vậy \(x + 2y - z = \frac{{15}}{2} + 15\sqrt 3 - ( - 10) \approx 43,5\).