Một chiếc thuyền xuôi dòng từ A đến B, vận tốc của dòng nước 5km/h. Chiều dài từ A đến B là bao nhiêu? Biết thuyền xuôi dòng mất 2 giờ và ngược dòng mất 3 giờ trên cùng đoạn đường AB

Đáp án B

Ta có:

+ Thuyền (1)

+ Dòng nước (2)

+ Bờ sông (3)

+ Vận tốc của thuyền (1) so với dòng nước (2): \[\;{v_{12}}\]

+ Vận tốc của dòng nước (2) so với bờ (3): \[\;{v_{23}}\]

+ Vận tốc của thuyền (1) so với bờ (2): \[{v_{13}}\]

- Khi xuôi dòng: \[v{'_{13}} = {v_{12}} + {v_{23}}\]

Khi thuyền ngược dòng: \[{v_{13}} = {v_{12}} - {v_{23}}\]

- Gọi \[\;{t_1},{\rm{ }}{t_2}\;\] lần lượt là thời gian đi xuôi dòng và đi ngược dòng của thuyền, ta có:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{t_1} = \frac{{AB}}{{{v_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} + {v_{23}}}} = 2\left( 1 \right)}\\{{t_2} = \frac{{AB}}{{v{'_{13}}}} = \frac{{AB}}{{{v_{12}} - {v_{23}}}} = 3\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\]

Từ (1) và (2), ta suy ra: \[\;2{v_{12\;}} + {\rm{ }}2{v_{23\;}} = {\rm{ }}3{v_{12\;}} - {\rm{ }}3{v_{23\;}} \to {\rm{ }}{v_{12\;}} = {\rm{ }}5{v_{23\;}} = {\rm{ }}5.5{\rm{ }} = {\rm{ }}25km/h\]

Thế vào (1), ta được: \[{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2({v_{12\;}} + {\rm{ }}{v_{23}}){\rm{ }} = {\rm{ }}2\left( {25{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}60km\]