Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí I chở hàng cho hai hòn đảo A và B theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí K trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng I, A,
8/25
Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí I chở hàng cho hai hòn đảo A và B theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí K trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng I, A, B. Người đó nhận thấy góc nhìn đến hai điểm I, A thì bằng góc nhìn đến hai điểm A, B, tức là \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}.\) Biết rằng thuyền đi từ vị trí I đến hòn đảo A là 500 m; từ hòn đảo A đến hòn đảo B là 6 km và khoảng cách từ người đó đến vị trí I là 1 km. Tính khoảng cách từ người đó (vị trí K) đến hòn đảo B?
10 km;
20 km;
15 km;
12 km.
Đáp án đúng là: D
Theo bài ra ta có: IA = 500 m = 0,5 km, AB = 6 km, IK = 1 km.
Vì \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\) nên AK là đường phân giác của \(\widehat {IKB}.\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong ∆IKB có:
\(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}} \Rightarrow \frac{6}{{0,5}} = \frac{{BK}}{1} \Rightarrow BK = \frac{6}{{0,5}} = 12\) (km).
Vậy khoảng cách từ người đó (vị trí K) đến hòn đảo B là BK = 12 km.