Một chiếc thuyền đang neo đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 300 m. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 1 400 m
22/24
Một chiếc thuyền đang neo đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB = 300 m. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 1 400 m. Người ta muốn đưa thuyền vào sát bờ để sửa chữa, người đó có thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h để tiện lấy dụng cụ sửa chữa tại kho (như hình vẽ dưới). Tính khoảng cách từ vị trí B đến M, biết thời gian người đó đi từ A đến C là 20 phút (giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể).
Đổi: 300 m = 0,3 km; 1 400 m = 1,4 km; 20 phút = \(\frac{1}{3}\) giờ.
Đặt \(BM = x\) (km, \(x > 0\)).
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(ABM\), ta suy ra \(AM = \sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} \) (km).
Thời gian người đó chèo thuyền từ \(A\) đến \(M\) là \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3}\) (giờ).
Ta có: \(BM + MC = BC \Rightarrow MC = BC - BM = 1,4 - x\) (km).
Thời gian người đó đi bộ từ \(M\) đến \(C\) là \(\frac{{1,4 - x}}{6}\) (giờ).
Khi đó ta có: \(\frac{{\sqrt {{{0,3}^2} + {x^2}} }}{3} + \frac{{1,4 - x}}{6} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow 2\sqrt {0,09 + {x^2}} = x + 0,6\).
Giải phương trình trên ta suy ra được \(x = 0,4\) là giá trị thỏa mãn \(x > 0\).
Vậy \(BM = 0,4\) km = 400 m.