Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ 24 phút. Quãng đường sông AB dài 60 km và vận tốc dòng nước là 2,5 km/h. Gọi x (km/h, x > 2,5

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng.

Vì vận tốc dòng nước là 2,5 km/h nên vận tốc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là x + 2,5 (km/h).

b) Sai.

Vận tốc thuyền đi ngược dòng từ B đến A là x – 2,5 (km/h).

Thời gian thuyền đi xuôi dòng từ A đến B là \(\frac{{60}}{{{\rm{x}} + 2,5}}\) (giờ).

Thời gian thuyền đi ngược dòng từ B đến A là \(\frac{{60}}{{{\rm{x}} - 2,5}}\) (giờ).

Tổng thời gian thuyền đi xuôi dòng và ngược dòng là \(\frac{{60}}{{{\rm{x}} + 2,5}} + \frac{{60}}{{{\rm{x}} - 2,5}}\) (giờ).

c) Sai.

Vì thuyền chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B về A hết tất cả 4 giờ 24 phút = 4,4 giờ nên ta có phương trình \(\frac{{60}}{{{\rm{x}} + 2,5}} + \frac{{60}}{{{\rm{x}} - 2,5}} = 4,4\).

d) Sai.

\(\frac{{60}}{{{\rm{x}} + 2,5}} + \frac{{60}}{{{\rm{x}} - 2,5}} = 4,4\)

\(\frac{{60\left( {{\rm{x}} - 2,5} \right) + 60\left( {{\rm{x}} + 2,5} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} + 2,5} \right)\left( {{\rm{x}} - 2,5} \right)}} = \frac{{4,4\left( {{\rm{x}} + 2,5} \right)\left( {{\rm{x}} - 2,5} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} + 2,5} \right)\left( {{\rm{x}} - 2,5} \right)}}\)

60x – 150 + 60x + 150 = 4,4x² – 27,5

4,4x² – 120x – 27,5 = 0

4,4x² – 121x + x – 27,5 = 0

4,4x(x – 27,5) + (x – 27,5) = 0

(x – 27,5)(4,4x + 1) = 0

x – 27,5 = 0 (do 4,4x + 1 > 0 với x > 0).

x = 27,5 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc thực của thuyền bằng 27,5 km/h.