Một chiếc thuyền chạy trên đường thẳng được 3 km thì rẽ 45 ∘ và đi tiếp thêm 6 km nữa (như hình vẽ). Khi đó chiếc thuyền cách điểm xuất phát của nó bao xa? (làm tròn đáp án đến 2 chữ số thậ
37/38
(1 điểm) Một chiếc thuyền chạy trên đường thẳng được 3 km thì rẽ \(45^\circ \) và đi tiếp thêm 6 km nữa (như hình vẽ). Khi đó chiếc thuyền cách điểm xuất phát của nó bao xa? (làm tròn đáp án đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy)
Giả sử các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là điểm thuyền xuất phát, điểm rẽ \(45^\circ \) và điểm chiếc thuyền cách điểm rẽ 6 km. Ta mô phỏng bài toán như hình vẽ dưới đây.
Khi đó ta có: \(AB = 3\) km, \(BC = 6\) km, \(\widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {3^2} + {6^2} - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos 135^\circ \approx 70,46\).
Suy ra \(AC \approx 8,39\) km.
Vậy chiếc thuyền lúc này cách điểm xuất phát khoảng 8,39 km.