Một chiếc tàu thủy khởi hành từ bến cảng, chuyển động thẳng theo hướng Đông-Nam lệch một góc lượng giác α so với hướng Đông vĩ độ (trục Ox). Do tàu đi xuống phía dưới bên phải mặt phẳng tọa đ

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) chính là góc phần tư thứ IV.

b) Sai. Góc phần tư thứ IV có cosα > 0.

Áp dụng hệ thức:

\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\).

c) Đúng. Góc phần tư thứ IV có sinα < 0. Ta có \(\sin \alpha = \tan \alpha \cdot \cos \alpha = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = - \frac{3}{5}\).

d) Đúng. \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = - \frac{4}{3}\).