Một chiếc tàu du lịch chuyển động tuần tra ven bờ biển. Khoảng cách từ tàu đến trạm kiểm soát được tính theo góc quét vô tuyến bằng phương trình \(d = 5\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right

24/25

Một chiếc tàu du lịch chuyển động tuần tra ven bờ biển. Khoảng cách từ tàu đến trạm kiểm soát được tính theo góc quét vô tuyến bằng phương trình \(d = 5\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) (với d tính bằng kilômét, thời gian t tính bằng giờ, và điều kiện 0 < t < 12). Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc xuất phát (t = 0), tàu di chuyển đến vị trí cách trạm kiểm soát một khoảng bằng \(\frac{{5\sqrt 3 }}{3}{\rm{ km}}\)?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 4

\(5\cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} = \cot \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow t = 4 + 12k\quad (k \in \mathbb{Z})\)

D\(0 < t < 12\), ta chọn k = 0. Suy ra t = 4 giờ.