Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó

22/22

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc \[15m/s\] thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó \(50m\), người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) (giây). Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Giải thích

Quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của \(v\left( t \right)\) nên:

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)} {\rm{dt}} = \int {\left( { - 3t + 15} \right)} \,{\rm{dt}} = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C\)

Cho \(t = 0 \Rightarrow s\left( 0 \right) = 0\)

\( \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow s\left( t \right) = - \frac{{3{t^2}}}{2} + 15t\)

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 3t + 15 = 0 \Rightarrow t = 5\).

Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây.

Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường:\(s\left( 5 \right) = - \frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5\left( m \right)\)