Một chiếc nón có đường kính đáy là 80 cm, chiều cao của nón là 30 cm. a) Tính độ dài đường sinh của chiếc nón. b) Người ta cần sơn bề mặt xung quanh chiếc nón để trang trí. Hỏi diện tích cần

Bài toán hình nón

Đường kính đáy của hình nón là 80 cm nên bán kính đáy là:

\[r = 80:2 = \,40\,\,({\rm{cm}}).\]

Chiều cao hình nón là h = 30 cm.

a) Tính đường sinh

Xét tam giác vuông tạo bởi bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón, ta có:

\[{l^2} = {r^2} + {h^2} = {40^2} + {30^2} = 1600 + 900 = 2500\]

Suy ra \(l = \sqrt {2500}  = 50\,\,{\rm{(cm)}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài đường sinh của chiếc nón là 50 cm.

b) Tính diện tích xung quanh cần sơn

Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: \[{S_{xq}} = \pi rl\].

Thay số vào, ta được: $S_{xq} \approx \mathrm{3,14}\cdot 40\cdot 50=6280\left(\text{cm²}\right)$

Vậy diện tích cần sơn là 6280 cm².